Question

直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共点，最多有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：联立直线与双曲线的方程，得到一个关于x的方程，此方程最多有两个解，得到的解分别代入直线方程则分别得到一个y，进而得到直线与双曲线最多有两个公共点．

解答：解：联立直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的方程，
所以可得到一个关于x的方程，此方程最多有两个解，
因为得到的解分别代入直线方程则分别得到一个y，
所以此时直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有两个公共点．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系．