Question

在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形，
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足，求点M的轨迹方程．

Answer 1

（Ⅰ）解：设，
由题意，可得，即，
整理得，得（舍）或，
所以；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
可得椭圆方程为，
直线PF₂方程为，
A，B两点的坐标满足方程组，
消去y并整理，得，
解得，
得方程组的解，
不妨设，
设点M的坐标为(x，y)，则，
由，得，
于是，，
由，
即，
化简得，
将代入，得，所以x＞0，
因此，点M的轨迹方程是。