Question

一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(都不在棱上)，则这条线段与这两个平面所成的角的和

[　　]

A．等于90°

B．大于90°

C．不大于90°

D．不小于90°

Answer 1

答案：C
解析：

如下图，设直二面角α－l－β，作AC⊥l于C，BD⊥l于D．∵α⊥β，则AC⊥β，BD⊥α，连结BC、AD，则∠ABC为AB与平面β所成的角，∠BAD为AB与平面α所成的角． 　　当AB⊥l时，易得AB与α、β所成角之和等于90°，当AB与l不垂直时，设，，，，，∵BC＞BD，∴，∵函数y＝sinx在上是增函数，∴，∵，∴，∴．故AB与α、β所成角之和≤90°．