Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为(α,β)且0＜α＜β,求不等式cx²-bx+a＞0的解集.

Answer 1

思路分析:本题中虽有字母,但由不等式ax²+bx+c＞0的解集为(α,β),且0＜α＜β,可知a、c均不为0,所以应由根α、β的值,通过a、b、c建立与不等式cx²-bx+a＞0对应方程的根x₁与x₂的关系(利用一元二次方程根与系数的关系),再由一元二次不等式的解法进行求解.

解:∵ax²+bx+c＞0的解集是(α,β),且0＜α＜β,

∴a＜0,且正数α、β是方程ax²+bx+c=0的两个根.

∴

∴c＜0.

    不等式cx²-bx+a＞0等价于x²-x+＜0,④

    由①②得-=+,=,∴④又可化为x²+(+)x+＜0,

    即(x+)(x+)＜0.

∵0＜α＜β,∴＞,.

∴不等式cx²-bx+a＞0的解集是{x|}