Question

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，，求的最大值；

（3）已知，估计的近似值（精确到0.001）

Answer 1

【答案】（1）在R上递增 （2）2 （3）

【解析】试题分析：对第（1）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（2）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）>0是否成立”的问题；对第（3）问，根据第（2）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b>2的情况下分别计算g()，最后可估计ln2的近似值．

试题解析：

（1）

所以在R上递增.

（2），，

令，，则，

，∴，，使，

即

即，

同理，令，，，则，

，∴，，使，

即，即，且，

即，即，所以的最大值为2.

（3）由Ⅱ知，，

当时，，

当时，，

所以，的近似值为.