题目内容

已知点

   （I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；

   （II）设动点M的轨迹为C，如果过定点的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上。

解：（I）设，

                                                     

   

    ，                                                                                    

   

                                                    

   

点M的轨迹方程为                                                

   （II）解法一：设

则直线SR的方程为：

即                                                             

  ①                            

对

∴抛物线上S、R处的切线方程为：

    ②                                

    ③                              

联立②③，并解之得代入①得                                    

故切线的交点在定直线                                 

解法二：当过点A的直线斜率不存在时与题意不符。设直线SR的方程为

代入抛物线方程得                                 

设

由韦达定理                                                      

又过S，R点的切线方程分别是：

                                                   

代入                                                         

消去k，得

故切线的交点在定直线上

练习册系列答案
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HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
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x2
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2
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2
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