题目内容
已知函数f（x）=4x2-3kx-8在[3，10]上是增函数，则k的取值范围是________．
k≤8
分析：根据f（x）的图象求出其增区间，由f（x）在[3，10]上是增函数，得[3，10]⊆[
，+∞），由此即可求得k的取值范围．
解答：f（x）=4x2-3kx-8的图象的对称轴为x=，开口向上，所以f（x）的单调递增区间为[，+∞），
由f（x）在[3，10]上是增函数，得[3，10]⊆[，+∞），
所以≤3，解得k≤8．
所以k的取值范围为k≤8．
故答案为：k≤8．
点评：本题考查二次函数的单调性质，数形结合是解决该类问题的强有力工具．
分析：根据f（x）的图象求出其增区间，由f（x）在[3，10]上是增函数，得[3，10]⊆[
，+∞），由此即可求得k的取值范围．解答：f（x）=4x2-3kx-8的图象的对称轴为x=
，开口向上，所以f（x）的单调递增区间为[，+∞），由f（x）在[3，10]上是增函数，得[3，10]⊆[
，+∞），所以
≤3，解得k≤8．所以k的取值范围为k≤8．
故答案为：k≤8．
点评：本题考查二次函数的单调性质，数形结合是解决该类问题的强有力工具．
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