题目内容

是否存在实数a，使函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在区间［1，2］上是减函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

解：设u（x）=ax²-x+1，当a＞1时，u（x）在［1，2］上应是减函数，由≥2得a≤，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，u（x）在［1，2］上应是增函数，由≤1得a≥，

∴应取≤a＜1.

故≤a＜1时，f（x）在［1，2］上是减函数.

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[

]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x²-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）= $数学公式$ ，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）= $数学公式$ 在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．