Question

（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．求：a_n，b_n．

Answer 1

分析：①对于数列{a_n}中，由a_n+1=

1

2

an+1，变形为an+1-2=

1

2

(an-2)，即可利用等比数列的通项公式求出；
②由于数列{b_n}满足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，可得到b_n-b_n+1+2=0，变形利用等差数列的通项公式即可得出．

解答：解：①∵{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，∴an+1-2=

1

2

(an-2)，而a₁-2=-1≠0，
∴数列 {a_n-2}是以-1为首项，

1

2

为公比的等比数列，
∴an-2=-(

1

2

)n-1，∴an=2-(

1

2

)n-1．
②∵数列{b_n}满足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2．
∴数列{b_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1．

点评：熟练掌握等比数列、等差数列的定义及通项公式是解题的关键．