Question

20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=8，b=7，B=60°，则S_△ABC=6$\sqrt{3}$或10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：∵在△ABC中，a=8，b=7，B=60°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即49=64+c²-8c，
解得：c=3或c=5，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=6$\sqrt{3}$或10$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$或10$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．