Question

(理)动点P为椭圆=1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F₁、F₂为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的

A.一条直线                              B.双曲线的右支

C.抛物线                                D.椭圆

(理)

Answer 1

解析:设切点分别为A、B、D,则|F₁A|=|F₁D|,|PA|=|PB|,|F₂B|=|F₂D|,

又|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PA|+|F₂D|=|F₁D|+|F₂D|=|F₁F₂|+|2F₂D|=2a.

∴|F₂D|=a-c为定值.

∴D为定点,CD⊥x轴.

∴C点轨迹为一条直线,故选A.

答案:A