题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（m，cos（
-2x）），
=（1+sin（2x+
），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
，3)，
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．
| a |
| b |
| a |
| π |
| 4 |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 m[1+2sin（2x+
）]，再由y=f（x）的图象经过点(
，3)，可得m（1+2sin
）=3，求得 m的值．
（2）由（Ⅰ）得当sin(2x+
)=-1时，f（x）的最小值为-1，此时，由sin(2x+
)=-1，可得2x+
=2 kπ-
，k∈z，从而求得x值的集合．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）由（Ⅰ）得当sin(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵f(x)=a•b=m[1+sin(2x+
)]+cos(
-2x)=m[1+sin(2x+
)]+sin(2x+
)，
由已知 f(
)=m(1+2sin
)=3，求得m=1．…（6分）
（2）由（Ⅰ）得f(x)=1+2sin(2x+
)，∴当sin(2x+
)=-1时，f（x）的最小值为-1，
此时，sin(2x+
)=-1，故有 2x+
=2 kπ-
，k∈z，求得x值的集合为{x|x=kπ-
，k∈Z}．…（12分）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由已知 f(
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）由（Ⅰ）得f(x)=1+2sin(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
此时，sin(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
，1)，当x∈[0，
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、1≤a＜4+3
| ||||
C、-
| ||||
| D、-a＜a＜2 |