Question

9．已知sinα+sinβ=$\frac{21}{65}$，cosα+cosβ=$\frac{27}{65}$，则$\frac{sinβ-sinα}{cosβ-cosα}$=$\frac{9}{7}$．

Answer 1

分析 直接利用和差化积公式化简求解即可．

解答 解：sinα+sinβ=$\frac{21}{65}$，可得2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{21}{65}$…①
cosα+cosβ=$\frac{27}{65}$，$2cos\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}$=$\frac{27}{65}$…②．
$\frac{①}{②}$可得$\frac{sin\frac{α+β}{2}}{cos\frac{α+β}{2}}=\frac{21}{27}=\frac{7}{9}$．
$\frac{sinβ-sinα}{cosβ-cosα}$=$\frac{2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}}{2sin\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}}$=$\frac{cos\frac{α+β}{2}}{sin\frac{α+β}{2}}$=$\frac{9}{7}$．
故答案为：$\frac{9}{7}$．

点评 本题考查就是的和差化积的应用，考查计算能力．