题目内容

在△ABC中，∠B= $数学公式$ ，| $数学公式$ |=3 $数学公式$ ，| $数学公式$ |=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内的一点，且3 $数学公式$ = $数学公式$ ，则| $数学公式$ |的值是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$
D.
2

D
分析：将等式3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 中的向量 $\text{[math]}$ 移到右边，在两边都加上 $\text{[math]}$ 并化简整理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 对应的向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，可得点O在△ABC的中位线DF上，且到点F的距离等于 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，再结合| $\text{[math]}$ |=6即可算出| $\text{[math]}$ |的值．
解答：∵3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴3 $\text{[math]}$ ，两边都加上 $\text{[math]}$ ，
得3（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
设AB中点为F，可得 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
因此，点O在△ABC的中位线DF上，且满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |
∵在△ABC中，∠B= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=6，∴| $\text{[math]}$ |=1
∵△ABC的中位线| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |=3
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=2
故选：D
点评：本题在△ABC中给出向量等式，求满足条件的点D到O点的距离，着重考查了三角形的中位线定理和向量的线性运算等知识，属于中档题．