题目内容

给出下列4个命题：
①
a
⊥
b
?
a
•
b
=0；
②矩形都不是梯形；
③?x，y∈R，x2+y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．其中全称命题是
①②④
①②④
．
分析：重点观察所给的命题中是否具有全称量词，由此判断各个命题是不是全称命题．
解答：解：①“
a
⊥
b
?
a
•
b
=0”等价于“对任意的
a
⊥
b
?
a
•
b
=0”，
∴①是全称命题；
②“矩形都不是梯形”等价于“任意的矩形都不是梯形”，
∴②是全称命题；
③?x，y∈R，x2+y2≤1，不含有全称量词，
∴③不是全称命题；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．
含有全称量词任意，∴④是全称命题．
故答案为：①②④．
点评：本题考查全称命题的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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10、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若loga2＜logb2，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是
 
．
16、给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是
①②③④
．
13、已知函数方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0有且仅有一个实根，当k∈（0，4）时，方程f（x）-k=0有3个相异实根．给出下列4个命题：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
③方程f（x）+3=0的任一实根都大于f（x）-1=0的任一实根；
④方程f（x）+5=0的任一实根都小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③函数f（x）=e-xx2的极小值为f（0），极大值为f（2）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上．
所有正确命题的序号是
 
．

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