题目内容
【题目】已知函数
的图象与
轴相切，且切点在
轴的正半轴上.
(1)若函数
在
上的极小值不大于
，求
的取值范围.
(2)设
，证明： 
在
上的最小值为定值.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得
，解得切点横坐标，即得
.根据导函数符号变号规律得当
时， 
在
处取得极小值，解不等式
得
的取值范围.（2）先求导数，并因式分解，再利用导数确定因子
符号为正，最后根据导函数符号变化规律确定单调性，进而确定最小值
试题解析：（1）
， 
得
，
由题意可得
，解得
.
， 
当
时， 
无极值；
当
，即
时，令
得
；
令
得
或. 
在
处取得极小值，
当
，即
， 
在（-3,2）上无极小值，
故当
时， 
在（-3,2）上有极小值
且极小值为
，
即
.
， 
， 
.
又
，故
.
（2）证明： 
， 
，
设
， 
，
， 
，又
， 
，
， 
在
上递增，
，
令
得
；令
得
.
为定值.
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