题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是椭圆的左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．
求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
（本小题满分13分）
解: （Ⅰ）设椭圆的长半轴为
，短半轴长为
，半焦距为
，则
解得 
∴ 椭圆C的标准方程为 
． ………………… 4分
（Ⅱ）由方程组
消去
，得
． ………………… 6分
由题意△
，
整理得：
① ………………7分
设
，则
， 
． ………………… 8分
由已知，
， 且椭圆的右顶点为
，
∴ 
． ………………… 10分
即 
，
也即 
，
整理得
．
解得
或 
，均满足① ……………………… 11分
当时，直线
的方程为 
，过定点，不符合题意舍去；
当时，直线的方程为 
，过定点
，
故直线过定点，且定点的坐标为． ……………………… 13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和