题目内容

“a=
1
4
”是“对任意的正数x，均有x+
a
x
≥1”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
当a=
1
4
时，对任意的正数x，均有x+
a
x
=x+
1
4
x
≥1
当“对任意的正数x，均有x+
a
x
≥1”时，∴x+
a
x
≥2
a
≥1
∴a≥
1
4

所以“a=
1
4
”是“对任意的正数x，均有x+
a
x
≥1”的充分非必要条件
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
1
4
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
1
4
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，
1
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p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
1
4
p21
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
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（x+1）2-
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}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）

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