题目内容
（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；
（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1-a1，b2-a2，b3-a3，b4-a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1-a1，b2-a2，b3-a3，b4-a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
解：（1）{an}要唯一，∴当公比
时，
由
且
，
∵a＞0，
∴
最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），
∴
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
∴当公比
时，等比数列{an}的首项为a，其余各项均为常数0，唯一，
此时由
，可推得3a-1=0，
符合；
综上：
。
（2）假设存在这样的等比数列
，公比分别为q1，q2，
则由等差数列的性质可得：
，
整理得：
，
要使该式成立，则
或
，
此时数列
公差为0与题意不符，
所以不存在这样的等比数列
。
时，由
且，∵a＞0，
∴
最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），∴
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。∴当公比
时，等比数列{an}的首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由
，可推得3a-1=0，符合；综上：
。（2）假设存在这样的等比数列
，公比分别为q1，q2，则由等差数列的性质可得：
，整理得：
，要使该式成立，则
或，此时数列
公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列
。 
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