Question

如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

（1）求证：异面直线和互相垂直；
（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

Answer 1

 （1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点，


且为中点   （2分）
以为折痕将翻折到图（２）的位置时，
仍有，
平面 （4分）
       （5分）
（2）解：，
图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，
中，，
   
，   （8分）
，
平面   （10分）
三棱锥的体积
  （12分）
为上一点，且，
三棱锥的体积
   （14分）

解析