题目内容
已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是
9
9
．分析：由条件可得a+4b=1，再利用1的代换和基本不等式求得直线l在两坐标轴上的截距之和
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b 都是正数．
故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为
、
，
则l在两坐标轴上的截距之和为
+
=
+
=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时，取等号，
故答案为9．
故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
则l在两坐标轴上的截距之和为
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+4b |
| a |
| a+4b |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| 4b |
| a |
| a |
| b |
故答案为9．
点评：本题主要考查直线在坐标轴上的截距定义，利用基本不等式求最值，注意把握好一定，二正，三相等的原则．
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