Question

已知函数满足．
（1）求常数k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先要判定k²的范围，然后结合条件，即可获得参数k的关系式，从而问题即可获得解答；
（2）首先可结合（1）对问题进行化简，对化简后的分段函数求最值，由恒成立问题的特点即可转化为关于参数a的不等关系，进而问题即可获得解答．
解答：解：（1）∵0＜k＜1，
∴k²＜k，
∴，．

（2）由（1）得知：，
当时，f（x）递增，得，
当时，f（x）递增，得f（x）＜f（1）=2，
又由2a＞f_max（x），
得2a≥2，
∴a的取值范围为：a≥1．
点评：本题考查的是分段函数和恒成立的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、分类讨论的思想以及恒成立的问题解答规律．值得同学们体会和反思．