题目内容

已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
分析：因为f（x）是R上的正函数，所以x＜1时，（2-a）x+1递增，2-a＞0；x≥1时，ax递增，a＞1，且（2-a）+1≤a，从而可求出a的范围．
解答：解：由题意得：
2-a＞0
(2-a)+1≤a
，解得
3
2
≤a＜2，
所以a的取值范围是[
3
2
，2）．
故选B．
点评：本题考查函数单调性的性质，解决本题的关键是准确理解增函数的定义，深刻领会“随着自变量增大，函数值增大”的内涵．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
181
，9]的最大值与最小值．
（1）已知函数f(x)=
ax-1ax+1
 （a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ） 讨论f（x）的单调性．
（2）已知f（x）=2+log3x（x∈[1，9]），求函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值与最小值．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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