Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n + n+1

，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为

-120

．

Answer 1

分析：由已知，得a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，从而可求数列的和S_n，求出n代入即可求解

解答：解：由已知，得a_n=

1

n + n+1

n+1

-

n

则S_n=a₁+a₂+…+a_n=（

2

-

1

）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）
=

n+1

-1，
∴

n+1

-1=10，
解得n=120，
即直线方程化为121x+y+120=0，
故直线在y轴上的截距为-120．
故答案为：-120

点评：本题主要考查了利用裂项求解数列的和及直线方程的一般应用，属于基础试题