Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．

           

Answer 1

（Ⅰ）解：由，可得．

当单调递减，

当单调递增.

所以函数在区间上单调递增，

又，

所以函数在区间上的最小值为．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知在时取得最小值，

又，

可知．

由，可得．

所以当单调递增，

当单调递减.

所以函数在时取得最大值，

又，

可知，

所以对任意，都有成立．