Question

【题目】用数学归纳法证明：

（1）；

（2）；

（3）设，证明：；

（4）是13的倍数；

（5），证明能被整除.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析；（5）证明见解析；

【解析】

根据数学归纳法的方法步骤证明即可.

证明：（1）①当时，左边=右边=1；原等式成立

②假设当时，等式成立，即，

当时，有

.

所以，当时，等式成立.

由①②可知，对任意正整数都成立.

（2）①当时，左边=右边=1，原等式成立；

②假设当时，等式成立，

即,

当时，有

.

所以，当时，等式也成立.

由①②可知，对任意的正整数，

有都成立.

（3）①当时，左边，

右边

左边=右边，所以等式成立.

②假设当时，等式成立，

即.

当时，有

.

所以，当等式成立.

由①②可知，对任意的正整数，

有成立.

（4）①当时，，

被13整除，所以结论成立.

②假设当时，结论成立，即是13的倍数，

当时，

.

所以当时，是13的倍数，结论成立.

由①②可知，是13的倍数.

（5）①当时，

原式

所以，当时能被整除.

②假设当时，结论成立，即能被整除.

当时，

所以，当时，能被整除.

由①②可知，能被整除.