Question

11．某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（　　）

• A． 99.8 m
• B． 198.4m
• C． 298.4m
• D． 266.9m

Answer 1

分析 设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，可得数列{a_n}首项为100，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，S=2S₈-100，由等比数列的求和公式计算可得．

解答 解：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，
∴数列{a_n}首项为100，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∵球弹起又落下，∴球经过的路程S=2S₈-100
=2×$\frac{100（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}$-100=400（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）-100=400×$\frac{255}{256}$-100≈298.4m，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的求和公式，构造等比数列且注意路程与距离的关系是解决问题的关键，属中档题．