Question

 数列{}的前n项和为，．

（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

Answer 1

【解析】（I）因为，

所以   ① 当时，，则， 

② 当时，，

所以，即，

所以，而，   

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．

（II）由(1)得．

所以  ①，

②，         

②-①得：，             

                       

（III）由(I)知                                  

（1）当时，成立；                

（2）当时，，，

所以.