题目内容

已知函数f(x)=lg(mx2-mx+3).

(1)若f(x)定义域为R，求m的取值范围;

(2)若f(x)值域为R，求m的取值范围.

思路解析：令t=mx2-mx+3，(1)中f(x)定义域为R，意味着对任意实数x，t＞0恒成立，(2)中f(x)值域为R，意味着t可以取到(0，+∞)内的任一值.

解：(1)若f(x)定义域为R，

则mx2-mx+3＞0恒成立.

当m=0时，3＞0恒成立.

当m≠0时，则

解得0＜m＜12.综上可得m的取值范围是［0，12).

(2)若f(x)值域为R，则有mx2-mx+3可以取到(0，+∞)内的任一值.

所以

解得m≥12，

所以m的取值范围是［12，+∞).

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
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3
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x
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1
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12
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13
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32
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