题目内容
如图所示，三棱柱
ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，平面ABC1⊥平面A1ACC1，又∠AA1C1＝∠BAC1＝60°，AC1与A1C相交于点O．
(Ⅰ)求证：BO⊥平面A1ACC1；
(Ⅱ)求AB1与平面A1ACC1所成角的正弦值；
答案：
解析：
解析：
|
解： (Ⅰ)由题知 ， ，
所以 又因为 所以 又平行四边形 所以 又平面 且 所以 (Ⅱ)解法一：连结  交 于 ，取 中点 ，连结 ， ，
则 所以 所以直线 而在等边 同理可知， 在 所以 所以 解法二：由于 所以点 由 也所以 而在等边 同理可知， 又易证 也所以 所以 即
|
为正三角形，所以
，
，且
为正三角形，
的对角线相交于点
，所以
为
的中点，
；
平面
，且平面
平面
，
平面
；
平面
，又
平面
平面
，
与平面
．
，所以
，
，
，
中，
；
中，
，
．
．
，
平面
，所以
平面
到平面
的距离即点
到平面
，
，
，所以
，
；
平面
，所以
，
，
；
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（2012•淮北一模）如图所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.
