Question

命题p：k＞1；q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

A
分析：把q进行转化，得出k的取值范围．函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．再根据充要条件的定义进行判断．
解答：因为函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，即x²-2kx+k能取到所有的正实数，即函数y=x²-2kx+k的图象与x轴有交点，△≥0∴4k²-4k≥0∴k≤0或k≥1
∵k＞1?k≤0或k≥1但k≤0或k≥1推不出k＞1
∴p是q的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查充分必要条件的判断方法，把命题q中k的取值范围求出来是关键．