题目内容

已知抛物线y2=2px的准线和双曲线
x2
p2
-
y2
12
=1的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（　　）
A．2B．
8
3
C．4D．
4
3
抛物线y2=2px的准线为：x=-
p
2
；双曲线
x2
p2
-
y2
12
=1的左准线为：x=-
p2
p2+12
，因为抛物线y2=2px的准线和双曲线
x2
p2
-
y2
12
=1的左准线重合，-
p
2
= -
p2
p2+12
，解得p=2；抛物线方程为：y2=4x和双曲线
x2
4
-
y2
12
=1，
它的渐近线为：y=±
3
x．所以
y2=4x
y=
3
x
，所以3x2=4x，可得交点坐标（0，0），（
4
3
，
4
3
3
），
所求弦长为：
(
4
3
)2+(
4
3
3
)2
=
8
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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