题目内容

（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，圆C的参数方程为
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
，（θ为参数，r＞0）
（I）求圆心C的极坐标；
（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．
（1）由 ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，得   ρ（cosθ+sinθ）=
2
2
，∴直线l：x+y-1=0．
由
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
得C：圆心（-
2
2
，-
2
2
）．
∴圆心C的极坐标（1，
5π
4
）．
（2）在圆C：
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
的圆心到直线l的距离为：
d=
|-
2
2
-
2
2
-1|
2
=1+
2
2

∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，
∴1+
2
2
+r=3．
r=2-
2
2

∴当r=2-
2
2
时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C2的参数方程为
x=3cosα
y=3sinα
（α为参数），则曲线C1与C2的交点个数为
2
2
．
（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=2cos2α-2
（α为参数），曲线D的极坐标方程为ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．
（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），则曲线C1与C2的交点个数为    ．
（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），则曲线C1与C2的交点个数为    ．

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