题目内容
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(
-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.
（1）A=
（2）16
解析:
（1）m+n=(
+cosA-sinA,cosA+sinA)
|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2(cosA-sinA)+2
=4-4sin（A-）
∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.
又∵0＜A＜
,∴-＜A-＜
,∴A-=0,
∴A=.
(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,
又b=4,c=a,A=，
得a2=32+2a2-2×4×a·
,
即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.
∴S△ABC=
b·csinA=×4×8×sin=16.
S△ABC=×(4)2=16.
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