题目内容
已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC=
，sin（B-A）=cosC，则B=
．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
分析：由tanC=
⇒sin（C-A）=sin（B-C），A+B+C=π，从而可求C=
，继而可求A与B的值．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
| π |
| 3 |
解答：解：∵tanC=
，
∴
=
，
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
∴sin（C-A）=sin（B-C），
∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合题意，舍去），
即2C=A+B，又A+B+C=π，
∴C=
，
∴A+B=
，又sin（B-A）=cosC=
，
∴B-A=
或B-A=
（不合题意，舍去），
∴A=
，B=
．
故答案为：
．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
∴
| sinC |
| cosC |
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
∴sin（C-A）=sin（B-C），
∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合题意，舍去），
即2C=A+B，又A+B+C=π，
∴C=
| π |
| 3 |
∴A+B=
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴B-A=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴A=
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
故答案为：
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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