题目内容

函数f（x）=2^x的反函数的图象是

A.
B.
C.
D.

A
分析：根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，我们可求出函数f（x）=2^x的反函数的解析式，根据对数函数的性质，即可得到答案
解答：函数f（x）=2^x的反函数是y=log₂x
其定义域为（0，+∞），经过（1，0）点，且为增函数
故选A
点评：本题考查的知识点是互为反函数，对数函数的图象和性质，其中同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答本题的关键．

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已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．
（3）是否存在实数k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
（4）函数f(x)=-

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点P(1，-

)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是a≥

；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是

将函数f（x）=2^x的图象向

个单位，就可以得到函数g（x）=2^x-2的图象．

设函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（1）=（　　）