题目内容
已知函数f(x)=cos2x-
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(θ)=
，θ∈(
，
)，求sin2θ的值．
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(θ)=
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（本题满分14分）
（Ⅰ）f(x)=cos2x-
sinxcosx+1
=
-
sin2x+1=cos(2x+
)+
． …（4分）
由2kπ+π≤2x+
≤2kπ+2π，
得kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）． …（6分）
（Ⅱ）∵f(θ)=
，∴cos(2x+
)+
=
，cos(2θ+
)=-
． …（8分）
∵θ∈(
，
)，∴2θ+
∈(π，
)，
sin(2θ+
)=-
=-
． …（11分）
∴sin2θ=sin(2θ+
-
)=
sin(2θ+
)-
cos(2θ+
)=
． …（14分）
（Ⅰ）f(x)=cos2x-
| 3 |
=
| 1+cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
由2kπ+π≤2x+
| π |
| 3 |
得kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）∵f(θ)=
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵θ∈(
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
sin(2θ+
| π |
| 3 |
1-cos2(2θ+
|
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin(2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
2
| ||||
| 6 |
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