Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=3S_n+1（n∈N^*），则S₅为

 

．

Answer 1

分析：根据a_n=3S_n+1，利用递推公式，往下递推一项然后找出规律，从而求解可得答案．

解答：解：当n=1时，a₁=3s₁+1，∴a₁=-

1

2

∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=3S_n+1，
∴a_n-a_n-1=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
∴

an

an-1

=-

1

2

，∴{

an

an-1

}为等比数列，首项为-

1

2

，q=-

1

2

，
∴a_n=（-

1

2

）ⁿ，
∴S₅=

a1(1-q5)

1-q

=-

11

32

故答案为：-

11

32

．

点评：此题考查数列的递推公式，注意S_n-S_n-1=a_n，这一点很重要，也是高考的热点问题．