Question

6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  1

  3

• C．

  4

  15

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由题意可得共有A₆⁴种等可能的基本事件．2件次品恰好全被测出”指：①：抽出的4件产品中恰有2件次品，
且第4件是次品．或者是②：经过4次检验，检出的产品全部为4件正品．求出每种情况下的基本事件的个数，
相加，即得满足条件的基本事件的个数，从而求得满足条件的事件的概率．

解答：解：“4次测试”相当于从6件产品中有序的取出4件产品，共有A₆⁴种等可能的基本事件．
“2件次品恰好全被测出”指：
①：抽出的4件产品中恰有2件次品，且第4件是次品，
即前三次抽取的三件产品中有2件正品、一件次品，共有C₂¹C₄²A₃³C₁¹=72种．
或者是②：经过4次检验，检出的产品全部为4件正品，这时，剩下的2件产品全部为次品，同样达到目的，
即恰好经过4次检验找出2件次品，共有

A

4 4

=24种方法．
所以所求的概率为

72+24

A 4 6

=

4

15

，
故选C．

点评：弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．