题目内容
已知函数f(x)=
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
| 3x-1 |
| 3x+1 |
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
（1）证明：函数的定义域为R
∵f（-x）=
=
=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x1＜x2
∵f(x)=
=1-
，
∴f（x1）-f（x2）=
-
=
∵x1＜x2
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）单调递增
∵f（-x）=
| 3-x-1 |
| 3-x+1 |
| 1-3x |
| 1+3x |
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x1＜x2
∵f(x)=
| 3x-1 |
| 3x+1 |
| 2 |
| 3x+1 |
∴f（x1）-f（x2）=
| 2 |
| 3x2+1 |
| 2 |
| 3x1+1 |
| 2(3x1-3x2) |
| (1+3x1)(1+3x2) |
∵x1＜x2
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）单调递增
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