题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)．求
（1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及其值．
（1）∵an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)．
当n=1时，a1=(
3
4
)0[(
3
4
)0-1]=0
当n＞1时，(
3
4
)n-1＞0，(
3
4
)n-1-1＜0，则an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)＜0
故数列{an}中的最大项为a1=0，
（2）∵an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)≤0
∴-an=(
3
4
)n-1[1-(
3
4
)n-1]≥0
∴-an≤(
(
3
4
)n-1+[1-(
3
4
)n-1]
2
)2=
1
4

∵3＜log
3
4
1
2
+1＜4
当n=3时，a3=(
3
4
)2[(
3
4
)2-1]=-
63
256

当n=4时，a4=(
3
4
)3[(
3
4
)3-1]=-
999
4096

∴求数列{an}中的最小项为a3=-
63
256
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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