Question

设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y＞2；④x²+y²＞2；⑤xy＞1．其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是______．

Answer 1

若x=

1

2

，y=

2

3

，则x+y＞1，但x＜1，y＜1，故①错；
若x=y=1，则x+y=2，故②错；
若x=-2，y=-3，则x²+y²＞2，故④错；
若x=-2，y=-3，则xy＞1，故⑤错；
对于③即x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，正确．
反证法：假设x≤1且y≤1，
则x+y≤2与x+y＞2矛盾，
因此假设不成立，x，y中至少有一个大于1．
故答案为：③．