Question

设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x²+y²＞2”成立的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：已知x，y是两个实数，可以令x=1.1，y=0.1和x=-2，y=-3，利用特殊值发进行判断；

解答：解：∵x，y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1，
∴令x=1.1，y=0.1，
∴1.1²+0.1²＜2，∴x，y中至少有一个数大于1”推不出“x²+y²＞2”
若x²+y²＞2，则可取x=-2，y=-3，
∴（-2）²+（-3）²=13＞2，
∴“x²+y²＞2推不出x，y中至少有一个数大于1，
∴“x，y中至少有一个数大于1”是“x²+y²＞2”成立既非充分又非必要条件，
故选D．

点评：本题考查不等关系与不等式、充要条件、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题