题目内容
在三角形ABC中，B=60°，AC=
，则AB+2BC的最大值为
- A.3
- B.
- C.
- D.2
D
分析：设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．
解答：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2-2accos60°
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0，∴0＜m≤2
m=2时，a=
，c=
符合题意
∴m的最大值是2
故选D．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．
解答：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2-2accos60°
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0，∴0＜m≤2
m=2
时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2
故选D．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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, 则AB+2BC的最大值为( )
D.
2
,C=60
B.
C.
D.