Question

设数列满足，令.
（1）试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
（2）若，求前项的和；
（3）是否存在使得三数成等比数列？

Answer 1

（1）数列为等差数列；（2）;(3)不存在

解析试题分析：（1）由已知可变形为即,所以,即,所以数列为等差数列;（2）由⑴得且,,
所以,从而,裂项相消求得;(3)设存在满足条件，则有即，所以，必为偶数，设为，则,有或，即，与已知矛盾,故不存在使得三数成等比数列．
试题解析：⑴由已知得, 即,
所以,即,                     
所以数列为等差数列；      
⑵由⑴得：且，，
即，
，  
则
；
⑶设存在满足条件，则有，
即，所以，必为偶数，设为，
则，
有或，即，
与已知矛盾．
不存在使得三数成等比数列．
考点：等差数列的定义