Question

若(

a

-1)6的展开式中的第5项等于

15

2

，则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由条件求出a的值，再利用等比数列的前n项和公式，求出a+a²+…+aⁿ 的值，即可得到

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值．

解答：解：由题意可得

15

2

=C₆⁴ a，∴a=

1

2

．
∴a+a²+…+aⁿ=

a(1-an)

1-a

=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-(

1

2

)n．
则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

lim

n→∞

(1-(

1

2

)n)=1．
故选A．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出a+a²+…+aⁿ=1-(

1

2

)n，是解题的关键．