题目内容

已知△ABC中，A(-2，0)，B(0，2)，C(cosθ，-1+sinθ)(θ为变数).求△ABC面积的最大值.

S△ABC的最大值是×2×(1+)=3+.


解析:

设C点的坐标为(x，y)，则即x2+(y+1)2=1是以(0，-1)为圆心，以1为半径的圆.

∵A(-2，0)、B(0，2),

∴|AB|=,

且AB的方程为=1,

即x-y+2=0.   

则圆心(0，-1)到直线AB的距离为

∴点C到直线AB的最大距离为1+.

∴S△ABC的最大值是×2×(1+)=3+.

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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