Question

已知log_m（3m-1）≥log_m（m²+1），求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先由做差法比较3m-1和m²+1的大小，再集合对数函数的单调性分m＞1和0＜m＜1两类比较即可．
解答：解：m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2），
所以：①m＞2时，m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m²+1＞（3m-1），
因为y=log_mx为增函数，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）不成立．
②m=2时，m²+1=（3m-1），所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
③1＜m＜2时，m²+1＜（3m-1），因为y=log_mx为增函数，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
④＜m＜1时，m²+1＞（3m-1），因为y=log_mx为减函数，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
综上所述：m的取值范围为：＜m＜1或1＜m≤2
点评：本题考查作差法比较大小、指数函数单调性的应用等知识，同时考查分类讨论思想在解题中的运用．