Question

函数f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)，则f^-1（2x）=（　　）

• A．

  4x

  4x-1

  (x＞0)
• B．

  4x

  4x-1

  (x＜0)
• C．

  4x-1

  4x

  (x＞0)
• D．

  4x-1

  4x

  (x＜0)

Answer 1

分析：从条件中函数式f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)中反解出x，再将x，y互换即得反函数f^-1（x），从而求得f^-1（2x）．

解答：解：∵f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)，
∴x=

2y

2y-1

(y＞0)
∴函数f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)的反函数为y=

2x

2x-1

(x＞0)
则f^-1（2x）=

4x

4x-1

(x＞0)
故选A．

点评：一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．