题目内容
关于函数f（x）=lg
，有下列结论：
①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；
②函数f（x）是奇函数；
③函数f（x）的最大值为-lg2；
④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
其中正确结论的序号是________．（写出所有你认为正确的结论的序号）
①③④
分析：f（x）有意义，真数＞0，得f（x）的定义域①；由f（x）定义域非奇非偶性②；由f（x）的真数有最大值，得f（x）最大值③； 由真数t=的增减性判定f（x）的增减性④．
解答：∵函数f（x）=lg有意义，∴＞0，∴x＞0，∴f（x）的定义域是（0，+∞），①正确；
∵f（x）的定义域是（0，+∞），∴f（x）是非奇非偶的函数，②不正确；
函数f（x）=lg中，设t=，则tx2-x+t=0，由（-1）2-4t•t≥0，得-
≤t≤，只取0＜t≤，∴t=时，f（x）有最大值为-lg2，③正确；
又t==
≤，当且仅当x=
，即x=1时“=”成立，∴在0＜x＜1时，t是增函数，f（x）也是增函数；
在x＞1时，ts是减函数，f（x）也是减函数；④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题利用对数函数，二次函数，基本不等式等知识，综合考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最大最小值问题，是基础题．
分析：f（x）有意义，真数＞0，得f（x）的定义域①；由f（x）定义域非奇非偶性②；由f（x）的真数
有最大值，得f（x）最大值③； 由真数t=的增减性判定f（x）的增减性④．解答：∵函数f（x）=lg
有意义，∴＞0，∴x＞0，∴f（x）的定义域是（0，+∞），①正确；∵f（x）的定义域是（0，+∞），∴f（x）是非奇非偶的函数，②不正确；
函数f（x）=lg
中，设t=，则tx2-x+t=0，由（-1）2-4t•t≥0，得-≤t≤，只取0＜t≤，∴t=时，f（x）有最大值为-lg2，③正确；又t=
=≤，当且仅当x=，即x=1时“=”成立，∴在0＜x＜1时，t是增函数，f（x）也是增函数；在x＞1时，ts是减函数，f（x）也是减函数；④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题利用对数函数，二次函数，基本不等式等知识，综合考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最大最小值问题，是基础题．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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